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生活中的数学之美

发布时间:2020-11-05相关聚合阅读:

原标题:生活中的数学之美

作者/张平文 中国科学院院士 北京大学副校长

你知道如何“看见”音乐的旋律吗?科技馆里很常见的展品——克拉尼板,便是你需要的答案。如果用一把小提琴的琴弓,去摩擦这块被细棍支起来的薄铁板的边缘,铁板上的细沙便会形成繁复的对称图案,记录下由琴弓所激发的振动。事实上,小提琴制作师们也用类似的方法,来查找琴身上的瑕疵;甚至,有些为建筑物设计装潢的工匠,也会从这些“克拉尼图形”中寻找创意灵感。

声音或者说乐器的振动,可以被转化成为特定的几何图形,但这并非音乐与数学存在紧密联系的唯一例证。动听的音乐背后,往往有来自数学的助力。在中国明朝,皇族成员朱载堉(yù)找到了用算盘进行开方运算的方法,并以此精确计算半音的频率,从而创造出十二平均律,也就是将一个八度音程等分成十二个半音音程的音乐律制,成功地解决了音乐演奏中旋宫转调的难题。半个多世纪之后,类似的理论方才在欧洲诞生,并且成为谱曲和乐器制作的指引,使诸多音乐名作得以诞生,也让基于十二平均律工作的钢琴,成为公认的“乐器之王”。

音乐并不是唯一深受数学影响的艺术领域;绘画与建筑杰作的诞生,同样离不开数学。油画《蒙娜丽莎》《戴珍珠耳环的少女》和《拾穗者》之所以能够成为不朽的经典,是因为它们的构图都与一道螺线暗合,营造出使画面和谐的黄金分割。我们会对西班牙建筑大师安东尼奥·高迪的作品着迷,是因为他在运用悬链线试验装置进行模拟的基础上,让建筑物充满了富于变化的曲线又不至于倾颓。在古代中国,宫殿和府邸坐落有致的对称之美,则是建立在标准化设计的“模数制”规则之上,而这正是数学在工程领域扮演的重要角色。

在日常生活中,数学也是无处不在的。2002年,天津科技馆数学展厅竣工开放,它是在天津科技馆名誉馆长、著名数学大师陈省身先生的倡议和指导下建设的。但这里并没有直接展示高深的难题。相反,他希望人们能够在展厅中体验数学之美,而数学的趣味有可能蕴藏在智力游戏之中。中国古代曾经流行设计精妙的连环类玩具,这些看上去似乎无法解开,需要运用特定手法和步骤的装置,蕴含着拓扑学的原理;小孩子会对一笔画着迷,但数学可以证明有些图形就是无法用一笔画出来的;中国象棋里的“马”按照“走日”的规则,绝无可能在走过奇数步之后回到出发点……除去这些有趣的事实,数学更是为诸多游戏奠定了最基本的规则;而它们的获胜方法,自然也可以通过数学的方法来得到。近年来,随着计算机技术的发展,人工智能不断在若干智力游戏中击败人类顶尖高手。它们在对局中做出的决策,都可以从数学的角度找到解释。毕竟,计算机科学本身,也是从数学中衍生出来的。

在本期的《知识就是力量》里,我们将会为你展示数学与日常生活千丝万缕的联系。你将会发现,数学不仅仅是课本上的习题,也并非高深莫测的领域,而是我们生活中亲密的伙伴。它伴随着人类文明一路走来,而且与我们不断地相遇,碰撞出充满无限可能的精彩未来!